벨기에 vs 대한민국, 강팀을 이기는 점수가 있을까?

 우리나라가 16강에 진출하는 마지막 경기는 대한민국이 속해 있는 H조의 최강 조라고 꼽히는 벨기에와 치르게 된다. FIFA 랭킹으로 따지면 벨기에는 12위이고 대한민국은 55위, ELO 랭킹으로 따져도 벨기에는 18위에 대한민국은 36위로 대부분 이길 가능성이 희박한 경기라고 한다. 하지만 스포츠의 결과는 절대 알지 못하는 법이다! 한일 월드컵에서도 우리나라가 강팀 이탈리아를 2:1로 이긴 기록이 있다. 그렇다면 강팀을 상대로 약팀이 승리할 수 있는 방법이 없을까?

 축구의 열혈 팬이자 물리학자로 알려진 한국표준과학연구원의 이인호 박사는 약팀이 강팀을 이길 수 있는 방법을 확률로 계산하는 흥미로운 시도를 했다. 이인호 박사는 영국 프리미어리그의 경기를 바탕으로 한 결과로 하위 팀 5개와 상위 팀 5개 팀을 골랐다. 그들의 평균 득점률을 비교했더니 약 3:7이었다. 이 말은, 하위 팀이 3골을 넣을 동안 상위 팀에서는 7골을 넣는다는 얘기이다. 이런 비율로 경기를 하면 강팀이 이길 확률은 70%, 약팀이 이길 확률은 30%로 볼 수 있다.

 이 경우에 경기에서 두 골이 나온다고 해 보자. 이때 경우의 수는 2:0으로 약팀이 이기는 경우, 1:1로 비기는 경우와, 0:2로 강팀이 이기는 경우로 3가지가 나온다. 확률을 계산해 보면 다음과 같다.

• 약팀이 2:0으로 이길 확률 = 0.3 * 0.3 = 0.09
• 강팀이 2:0으로 이길 확률 = 0.7 * 0.7 = 0.49
• 1:1로 비길 활률 = 1 - 0.09 - 0.49 = 0.42 

 이번에는 골이 세 골이 나올 경우를 생각해 보자. 이때 경우의 수는 약팀이 3:0 또는 2:1로 이기는 경우와 반대로 강팀이 3:0 또는 2:1로 이기는 경우, 총 4가지이다. 확률을 계산하면 다음과 같다(식이 많아져서 쓰기가 힘들다.).

• 약팀이 3:0으로 이길 확률 = 0.3 * 0.3 * 0.3 = 0.009
• 약팀이 2:1로 이길 확률 = (0.3 * 0.3 * 0.7) + (0.3 * 0.7 * 0.3) + (0.7 * 0.3 * 0.3) = 0.189
• 강팀이 3:0으로 이길 확률 = 0.7 * 0.7 * 0.7 = 0.343
• 강팀이 2:1로 이길 확률 =  (0.3 * 0.7 * 0.7) + (0.7 * 0.7 * 0.3) + (0.7 * 0.3 * 0.7) = 0.441

 그러므로 약팀이 이길 확률은 0.009 + 0.189 = 0.198이 되어 2:0으로 이길 확률보다는 조금 더 높다고 볼 수 있다. 전체적으로 종합해 보면, 약팀은 1:0으로 이길 확률이 30%로 가장 크고, 다음으로 2:1로 이길 확률이 약 20%로 크다.

 이길 확률이 이렇게 적어서 실망할 수도 있겠다. 하지만 이건 언제까지나 3:7과 같이 큰 실력차가 있을 경우에만 해당한다. 게다가 이렇게 실력차가 난다고 해도 비길 확률이 42%나 된다. 어떠한 강팀을 만나더라도 경기가 끝날 때 까지는 알 수 없는 게임이다.

자료 출처: 수학동아, 사진 출처: 위키백과